Tandis qu’un vrai souverain pontife est assuré de ne jamais dévier de la foi, il n’en va pas de même d’un faux pape. Aussi n’est-il pas étonnant de voir que neuf faux papes furent non seulement schismatiques, mais encore hérétiques. Mentionnons, à titre d’exemple, Novatien, qui était non seulement un hérétique, mais même un « hérésiarque » (= fondateur d’une secte hérétique). Il soutenait qu’il ne fallait plus jamais pardonner aux chrétiens ayant sacrifié aux idoles, même s’ils étaient sincèrement repentis. En 251, Novatien « envoya deux hommes de sa cabale vers trois évêques simples et grossiers qui demeuraient dans un petit canton d’Italie et les fit venir à Rome. [...] Lorsqu’ils furent arrivés, Novatien les enferma dans une chambre, les enivra et se fit ordonner évêque [de Rome]. Le pape Corneille, dans un concile de soixante évêques, fit condamner Novatien et le chassa de l’Église » (Pluquet: Dictionnaire des hérésies, Paris 1847 (t. XI de l’Encyclopédie théologique éditée par l’abbé J.P. Migne), article « Novatien »). La secte des novatiens prit le nom de « cathares » (= purs) et dura en Occident jusqu’au VIIIe siècle (à ne pas confondre avec les « cathares » albigeois des siècles postérieurs).
Les catholiques africains, qui avaient pris l’antipape Novatien pour vrai pape, se rétractèrent et firent obédience à Corneille, le pape authentique, en ces termes: « Nous confessons notre erreur; nous avons été victimes d’une imposture; nous avons été circonvenus par la perfidie et les bavardages trompeurs; car même si nous paraissions être en communion avec un homme schismatique et hérétique, notre cœur fut toujours dans l’Église » (in: Heinrich Denzinger: Symboles et définitions de la foi catholique, Paris 1996, p. 33).
Comme exemple d’usurpateur catholique, mais flirtant avec les hérétiques, on peut nommer « Félix II ». Il fut élu par les ariens pour se substituer au pape exilé St. Libère. « L’élection se fit d’une manière assez étrange. Trois eunuques représentèrent l’assemblée du peuple; trois évêques, indignes de ce nom, dont l’un était Acace de Césarée en Palestine [arien qui eut une part prépondérante dans le bannissement de saint. Libère], lui imposèrent les mains dans le palais de l’empereur [l’arien Constance]; car le peuple romain ne permit pas qu’une ordination aussi irrégulière se fit à l’église, et de tous les habitants de Rome pas un ne voulut y entrer depuis, lorsque Félix s’y trouvait. On lui rend toutefois ce témoignage qu’il conserva toujours la foi de Nicée et qu’il fut irrépréhensible dans sa conduite, hors l’union qu’il avait avec les ariens dès avant son ordination » (Rohrbacher, t. III, p. 150).